Cho a = 11...1 (n c/s 1) ; b = 100...05 (n - 1 c/s 0). Với n là số tự nhiên > 1. CMR a.b + 1 là số chính phương
HELP ME. Gấp Lắm Rồi. Giúp mình với. AI LÀM CHO MÌNH NHANH NHẤT MÌNH TICK LUÔN 2 LẦN ! Cảm ơn!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AI LÀM HỘ MÌNH NHANH NHẤT MÌNH K LUÔN 2 CÁI. MÌNH CẢM ƠN NHIỀU
Ta có : b = 100...05 ( n-1 chữ số 0 ) = 999...9 ( n chữ số 9 ) + 6 = 9.111...1 ( n chữ số 1 ) + 6 = 9.a + 6
=> a.b + 1 = a.( 9.a + 6 )
= 9.a2 + 6.a + 1
= 9.a2 + 3.a + 3.a + 1
= 3.a.( 3.a + 1 ) + ( 3.a + 1 )
= ( 3.a + 1 ) . ( 3.a + 1 )
= ( 3.a + 1 )2 ( đpcm )
Vậy bài toán được chứng minh !
C.ơn nx bn đã tk cho mk ♥
Theo đề bài ra ta có :
b = 100...05 ( n -1 chữ số 0 ) = 999...9 ( n chữ số 9) + 6 = 9 . 111...1 ( n chữ số 1 ) + 6 = 9 . a + 6
\(\Rightarrow\) a . b + 1 = a . ( 9 . a + 6 )
= 9 . a2 + 6 . a + 1
= 9 . a2 + 3 . a + 3 . a + 1
= 3. a . ( 3 . a + 1 ) + ( 3 . a + 1 )
= ( 3 . a + 1 ) . ( 3 . a + 1 )
= ( 3 . a + 1 )2
\(\Rightarrow\left(Đpcm\right)\)
Chào bạn!
Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng
Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)
Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)
Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)
Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)
a) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: n ; n+1; n+2; n+3 (n thuộc N)
Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\left(\cdot\right)\)
Đặt n2 + 3n = t (t thuộc N) thì \(\left(\cdot\right)=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
Vì n thuộc N nên (n2+3n+1) thuộc N
=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là 1 số chính phương
tính giá trị của biểu thức
a, 2x^2(ax^2+2bx+4c)=6x^4-20x^3-8x^2 với mọi x
b, (ax+b)(x^2-cx+2)=x^3+x^2-2 với mọi x
Do đó, (3) là kết luận sai
Từ (1) và (2) cho thấy 2n + 6 chia hết cho n
Vì 2n chia hết cho n nên 6 chia hết cho n
Mà \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
Lại có: m + 7n = 2n + 5 + 7n = 9n + 5 (1)
Lần lượt thay các giá trị tìm được của n vào (1) ta thấy n = 2 thỏa mãn
=> m = 2.2 + 5 = 9
Vậy m = 9; n = 2 thỏa mãn đề bài
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????////////????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
Ta có:
2^n -1-2-2^2-2^3- ......... - 2^100 = 1
=> 2^n= 1+1+2+2^2+2^3+ ........ + 2^100.
=> 2 x 2^n= 2+2+4+2^3+2^4+ ....... + 2^101
=> 2^n = 2 x 2^n - 2^n= (2+2+4+2^3+2^4+......+2^101) - (1+1+2+2^2+2^3+ ....... + 2^100) =(2 + 2^101) - ( 1+1)= 2 + 2^101 - 2 = 2^101.
=> n= 101.